第三章3.3第2课时 利用“去分母”解一元一次方程教学设计
作者: 李怀宇作品编号：027
一、教学目标
【知识与技能】会根据实际问题建立数学模型，会通过去分母方法解一元一次方程，培养学生数学建模和数学运算的学科核心素养.
【过程与方法】能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值；通过去分母解方程，让学生体会等式变形中的化归和程序化的思想方法.
【情感态度】让学生了解数学渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情.
二、教学重难点
【教学重点】解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法.
【教学难点】实际问题中建立等量关系，准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程.
三、课堂实录
1、温故知新，巩固旧知
利用GeoGebra软件创设的一元一次方程计算答题器，让学生们课前抢答训练，日常锻炼计算准确度和速度。
问题1 上一个课时我们学习了用去括号的方法解方程，你能说一说含有括号的方程如何解？去括号时应注意什么？问题2 等式的性质是如何叙述的？问题3 试求12，4，9的最小公倍数．
【设计意图】上面问题的提出有助于学生回顾旧知，再对新知产生兴趣，符合学生的认知规律．
2.创设情境，引出问题
A组导言1：我国古代名著《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，成于公元一世纪左右，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就．其中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）
B组导言2：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物－纸草书。这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.这个数是多少？
师生活动：学生根据学情进行分组，统一审题后教师提出问题．
问题4：1.本题中涉及到哪些量？这些量之间有怎样的关系？2.怎样设未知数，如何用含有未知数的代数式表示这些量？3.你能根据题目中的相等关系列出方程吗？
教师展示问题，让学生思考，独立完成并列方程和.
【设计意图】利用《九章算数》和埃及纸草书中有关数学的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程，这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用。利用方程思想解决实际问题，能让学生感受方程的实用价值。
3.合作交流，探究方法
问题5：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？
问题6：如何将带有分数的一元一次方程转化为“x=a”的形式？
师生活动：教师出示问题，学生思考回答，并尝试解这个方程，A、B组学生代表将不同的解法利用投影仪展示交流．
【设计意图】让学生在已有经验基础上，努力尝试更加简便的新方法．
师生活动：学生分组讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：
问题7：去分母的依据是什么？
问题8：方程，去分母后的结果是什么？你会解化简后的方程吗？
学生分组讨论后得出结论：（1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数，将系数化成整数；（2）去分母的依据是等式的性质2；（3）去分母可以使运算简便，减少出错率.
师生共同分析解法：
方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【设计意图】通过问题串，引导学生发现问题、解决问题，在学生们通过对一元一次方程不同解法的探索过程中，注重化归思想的渗透，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而自主归纳出去分母的一般方法。
问题9：解方程
思考：(1).这个方程中各分母的最小公倍数是多少？(2).方程两边应该同时乘以多少？依据是什么？(3).方程两边同时乘以这个数以后分别变成了什么？
师生活动：教师展示问题，提出思考问题，师生共同完成如下解答过程。
方程左边=
方程右边=
教师用程序框图展示解法的基本流程：
学生思考，总结归纳出一元一次方程的一般步骤，师生互动补充.
【设计意图】学生通过归纳一元一次方程的一般步骤，进而体会化归的数学思想，在分组讨论的过程中互相帮助，互相补充，加深对去分母运算上的理解，避免出现类似错误.
4.运用新知，加深理解
问题10：解下列方程：
(1)
(2)
师生活动：教师提问，学生独立完成解题过程，然后进行分组讨论交流，对错解进行分享展示，共同找出错因，归纳正确方法.
【设计意图】通过动手实践，进一步加深对于去分母解法的理解.
变式练习：小明骑自行车从天津之眼到天津站骑行，如果每小时行15km，则比预定时间少用24min；如果每小时行12km，则比预定时间多用15min.那么预定时间是多少？
问题11：1.本题是哪一类问题？2.行程问题涉及到那几个量？它们之间的关系是什么？3.本题的等量关系是什么？
利用框图引导思考，同桌互批学习，并利用信息技术（一起学APP）统计本题正确率，精准掌握学情。
【设计意图】体会模型思想，感受数学源于生活，用于生活，进一步达成学习目标.通过多样化的学习方式，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的活动经验，形成和发展学生的数学核心素养，达成教学目标.
5.课堂小结，反思提升
教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)本节课学习了哪些主要内容？(2)去分母的依据是什么？又有什么作用？(3)利用去分母解一元一次方程时应注意哪些方面？(4)去分母时，方程两边所乘的数是怎么确定的？
【设计意图】复习巩固，提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思。
6.布置作业
课本第98页练习，习题3.3第3题
7.板书设计
8.反思与点评
本课时的教学内容有关去分母解方程，与前面去括号解方程相比，只是略微增加了一步，所以本课时开始采用了温故知新的方法帮助学生衔接，接着以问题串的形式进行师生互动，以帮助学生真正掌握去分母解方程的方法，培养学生的数学核心素养.教学过程中，教师要随时与学生保持互动，以了解学生的掌握情况，不仅有利于学生很好地了解自己的学生结果，还有利于他们进行自我调节，改进学习方法.此外，还应让学生多练习，以达到熟能生巧的程度.
张茗老师点评：本节课基于数学建模、数学运算等核心素养结合中外数学历史和文化进行教学设计。举例围绕知识要点体现了典型性，在教学中利用多媒体教学等多种教学手段，促进学生自主学习体现了教育性，从中国古代数学《九章算术》和埃及纸草书体现了文化性。通过带领学生深入思考，锻炼学生审题能力和分析能力，利用数学文化来育人，让学生在潜移默化中感受数学文化的魅力。但也存在不足，虽然采取分层教学，举出不同难度的例题但实施起来时间过长，信息技术运用时应为教学核心内容服务。
参考文献：［1］顾沛.数学文化〔M〕.北京：高等教育出版社，2013.05.1-3［2］汪晓勤.HPM视角下二元一次方程组概念的教学设计〔J〕.中学数学教学参考（初中版）2007（5）：48-51［3］汪晓勤 栗小妮.数学史与初中数学教学-理论、实践与案例〔M〕. 上海：华东师范大学出版社，2019.06.149-155
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